求2次型的标准型,意义是什么?如果说:特征矩阵是为了将矩阵做-查字典问答网
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  求2次型的标准型,意义是什么?如果说:特征矩阵是为了将矩阵做正交分解的对角化,那么2次型的标准型就是一种坐标变换的对角化?怎么理解P(t)AP=D,D是对角阵,为什么规定P是正交阵呢?有什么意

  求2次型的标准型,意义是什么?

  如果说:

  特征矩阵是为了将矩阵做正交分解的对角化,

  那么2次型的标准型就是一种坐标变换的对角化?

  怎么理解P(t)AP=D,D是对角阵,为什么规定P是正交阵呢?有什么意义,是为了规定P是正交阵然后求解D,还是因为D是对角阵然后证明P只能是正交阵呢?为什么特征矩阵中的P只要满足可逆就行了而标准型的P必须是正交阵?

  这样做的根据和意义是什么?

1回答
2020-05-08 08:59
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高妍

  我觉得你目前的层次好像还没有能力去理解这样做的几何意义.

  通过一个正交变换,正交变换是保持向量的长度(范数)不变的,也保持两个向量的夹角不变,有点像刚体.这实质上是再做一个旋转,将二次型化到主轴上.有一个定理(schur定理)也与这个问题相关.

  这个内容很复杂的,因为二次型十分重要.

  个人的一点肤浅的见解.

2020-05-08 09:02:26

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