空间向量的数量积若向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,-查字典问答网

来自宋宗信的问题

　　空间向量的数量积若向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),求证a点乘b=x1x2+y1y2+z1z2.

　　空间向量的数量积

　　若向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),求证a点乘b=x1x2+y1y2+z1z2.

1回答

2020-05-08 17:53

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翟庆林

　　这个证明和平面一样.首先有一个基本结论：空间向量数量积满足分配律a·(b+c)=a·b+a·c

　　设空间向量三个单位正交基为i、j、k向量（单位正交基的概念应该清楚吧,就是x、y、z轴正方向的三个单位向量）

　　a=(x1,y1,z1)实际上就是a=x1i+y1j+z1k

　　b=(x2,y2,z2)实际上就是b=x2i+y2j+z2k

　　a·b=(x1i+y1j+z1k)·(x2i+y2j+z2k)用上面讨论的分配律展开,注意三个单位正交基互相点乘是0（因为它们互相垂直）,自己和自己点乘是1（因为是单位向量）.

　　可得a·b=x1x2+y1y2+z1z2

2020-05-08 17:56:05