关键词：直接效用函数,价格,炫耀性消费,间接效用函数

　　摘要：在商品数量和品质确定的情况下,价格对炫耀性消费的效用水平有决定性影响.只要消费者对一种商品存在炫耀性消费倾向,价格向量与商品数量并列作为自变量进入直接效用函数是必要而合理的.在自己的商品消费束和价格向量确定的情况下,他人的消费满足可能影响“同喜同乐消费者”或“反同喜同乐消费者”,因此其他消费者的消费束也应进入原有的直接效用函数.在此基础上,本文进而分析了这种更综合和更一般化的直接效用函数的性质,以及在此基础之上所建立的新的间接效用函数.

　　一、问题的提出

　　在现代消费者理论中,以商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m三者为自变量的效用函数形式有两类：一类是仅以消费束X为自变量的“直接效用函数”U（X）；另一类是以商品价格向量P和消费者预算约束m两者为自变量的“间接效用函数”v（P,m）.

　　直接效用函数U（X）的思想是：只要消费者购买（消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量(如价格向量P)如何置定或变动）,消费者的偏好或效用大小便唯一地确定.即,确定的消费束X对应确定的效用函数值U（X）.

　　间接效用函数v（P,m）是建立在仅以消费束X为自变量的直接效用函数U（X）的基础之上的.其思路是：只要消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者一定,消费者在PX=m约束下,最大化其直接效用函数U（X）的值,此时的最大U（X）值即是间接效用函数v（P,m）的函数值.需要特别指出的是,消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者确定,消费者最大化其效用水平的购买消费束X并不要求唯一确定（虽然大多数时候是唯一确定的）,但这些不同的向量X所对应的直接效用函数U（X）的值却必须是唯一的“最大值”.

　　从直接效用函数U（X）的定义,和间接效用函数v（P,m）函数的建立及求解过程我们可以发现,两类效用函数在本质上是完全相同的.间接效用函数v（P,m）是建直接效用函数U（X）的基础之上的.即：无论是直接效用函数U（X）,还是间接效用函数v（P,m）,只要消费者最终消费的商品数量束X一定,消费者便有确定的效用水平.对于直接效用函数U（X）而言,自变量X对因变量U（X）有“直接的决定作用”,这也是U（X）被称为“直接效用函数”的原因.对于间接效用函数v（P,m）而言,自变量P和m对因变量——效用水平的决定作用,实际上必须通过消费者最终消费的、确定的商品数量束X（或商品数量束集合）来完成.所以,自变量P和m对因变量——效用水平是起“间接性的决定作用”.其求解过程表明,效用水平的大小实际仍由消费束X直接地决定.这也就是v（P,m）为什么被称为“间接效用函数”的原因.

　　从上述分析中我们可以看到,现代西方经济学关于效用函数与商品价格向量P、消费束（商品数量向量）X、和消费者预算约束m等其他经济变量的关系,被认定为：效用函数值的大小实际上被消费者本人的消费束X唯一地确定；除消费束X之外的其他变量（如P和m）对消费者效用水平的影响,只能通过影响X间接地决定或影响效用水平.即只要消费者购买（或消费）各种商品的数量一定（而不管其他相关的经济变量如价格向量P如何置定或变动）,其偏好或效用大小便唯一地确定.然而,实际情形并非如此.

　　举例而言,设某类消费者具有“炫耀型”偏好,假定该消费者面临的消费可行集为二维实数空间R2中的非负子集,两种商品对于该消费者而言,一种属于普通商品；一种属于“炫耀性”商品,例如,请客吃“排场饭”,戒指,手表（舍却爱情等特殊意义不谈）等.消费者购买消费这种商品很大程度上是为了向外人（甚至包括自己）炫耀自己的消费档次和“品位”,并从中获得某种效用满足.因此,对于同样的消费数量和商品质量,商品价格越高,消费者从中获得的虚荣满足越大.这种偏好行为在现实中非常普遍.即,几乎每一位消费者都可能对某一类或某几类商品存在“炫耀性”消费倾向.

　　现在的问题是：在消费者消费商品的数量和品质都一定的情况下,消费者的从中获取的效用大小是否真的完全地确定了?举例而言,如果此时两种商品的相对比价发生变化或“炫耀性”商品的价格变为零,即消费者可以免费享用“炫耀性”商品,消费者对于消费“前定”数量和品质的商品的效用评价是否发生变化?

　　答案是十分显然的,消费者的效用将会因此而发生变化.

　　然而,这与现代消费者理论对效用函数的一般认定——“消费者的效用水平实际仅决定于消费（品质确定的）商品的数量”相违背的.在上面所描述的现实中非常普遍的“炫耀型”消费中,消费者的效用水平不单决定于商品的数量向量X,还同时决定于商品的价格向量P.写成函数形式即为：

　　U=U（x1,x2,p1,p2）

　　此时,消费商品的数量和价格同时作为效用函数的自变量.

　　二、价格和商品数量同时作为效用函数自变量的合理性

　　有人会认为,对于“炫耀型”消费,在消费束一定的情况下,商品价格越高,消费者支付的费用越高,他所获取的效用当然应当越大.所以“炫耀型”消费与普通消费并没有什么特别的地方.因此,将消费商品的数量和价格同时作为效用函数的自变量的合理性值得商榷.实际情况真是如此吗?

　　我们知道,在直接效用函数U=U（x1,x2¼xn）中,消费者支付的总费用（或预算约束）m,以及面临的价格向量P并没有被纳入作为其自变量.这实际上是说,只要消费束中各种商品的数量一定,效用函数值U的大小便唯一地确定,它与消费者支付多少总费用或面临怎样的价格向量没有任何关系.而这与“炫耀型”消费的效用同时决定于商品的数量和价格,显然有根本性的不同.

　　从直接效用函数U（X）的数学定义,我们可以推知其哲学含义大致是这样的：消费者是非常“实实在在”的,或“自定力”极强的人.这类消费者只在乎自己“实实在在”所消费着的东西,如一件衣服,一碗米饭；消费者根本不在乎消费这些商品过程中,或因价格过低带来的“寒碜感”,或由价格很高带来的“炫耀感”、“自我优越感”等“虚幻的荣光”,只有商品的品质和数量才影响和决定这种消费者的快乐感和满足感；商品价格的高低并不能与商品数量并列地影响他们的快乐感和满足感.可以想象,传统的直接效用函数U（X）所假定的消费者,十分近似于“修行极高”的高僧.

　　现实中的普通消费者,一般都或多或少地在乎商品消费过程中纯粹因为价格高低而导致的“寒碜感”或“炫耀感”等“虚幻的感觉”.令人遗憾的是,目前的消费者理论所定义的效用函数（至少是直接效用函数）并没有反映这一点.间接效用函数v（P,m）中虽然表面上引入有价格向量P,但根据正统的诠释和它的求解过程,P和m实际必须仅通过消费束X对效用起作用,而不能再与“由P和m决定的”X并列地对效用值产生影响.所以,建立在U（X）的间接效用函数v（P,m）虽然表面上有价格向量P作为自变量,但它实际上仍没有反映一般消费者均一定程度地“爱好虚荣”消费特点.如果要