来自刘志文的问题
把8张卡片AABBCDEF排成一列,相同字母的卡片不许相邻的排列方法有多少种?
把8张卡片AABBCDEF排成一列,相同字母的卡片不许相邻的排列方法有多少种?
1回答
2020-05-08 19:25
把8张卡片AABBCDEF排成一列,相同字母的卡片不许相邻的排列方法有多少种?
把8张卡片AABBCDEF排成一列,相同字母的卡片不许相邻的排列方法有多少种?
用排除法,先算总数,再减去相邻的情况
总数是8张卡片的全排列消去AA和BB的顺序
8!/(2*2)=10080
然后计算AA相邻的排列为,把AA视作一张卡片,所以是7张卡片全排列消去BB的顺序
7!/2=2520
BB相邻的排列与AA相邻的相同
然后计算AA和BB均相邻的排列,它们分别视为一张卡片,所以是6张卡片的全排列
6!=720
最后相同字母不相邻的排列就等于,
总数-AA相邻-BB相邻+AA和BB都相邻
=10080-2520-2520+720=5760