【已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：-查字典问答网

来自汪淑淳的问题

　　【已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．】

　　已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：

　　（1）3∈A；

　　（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．

1回答

2020-05-08 22:18

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丁丁

　　（1）∵3=22-12，3∈A；

　　（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m2-n2=（m+n）（m-n）成立，

　　1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，

　　∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．

　　2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，

　　∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．

　　综上4k-2∉A．

2020-05-08 22:21:06

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