【若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集-查字典问答网

来自苗敬利的问题

　　【若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数是多少？】

　　若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数是多少？

1回答

2020-05-09 01:14

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庞罕

　　分类讨论

　　①若A1=∅时，A2=A，此时只有一种分拆．

　　②若A1是单元素集时，共有六种分拆，{1}与{2，3}，{1}与{1，2，3}，{2}与{1，3}，{2}与{1，2，3}，{3}与{1，2}，{3}与{1，2，3}．

　　③若A1是双元素集时，共有12种，{1，2}与{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；

　　{1，3}与{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}；

　　{2，3}与{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；

　　④若A1=A={1，2，3}，则A2=∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8种．

　　综上有1+6+12+8=27．

2020-05-09 01:19:31