【已知集合A={a1，a2，a3，a4}，B={0，1，2，-查字典问答网

来自马斌荣的问题

　　【已知集合A={a1，a2，a3，a4}，B={0，1，2，3}，f是从A到B的映射．（1）若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？（2）若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？（3）若f满足f（a1）+f（a2】

　　已知集合A={a1，a2，a3，a4}，B={0，1，2，3}，f是从A到B的映射．

　　（1）若B中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？

　　（2）若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？

　　（3）若f满足f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）=4，这样的f又有多少个？

1回答

2020-05-09 01:37

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李春玲

　　（1）显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4×3×2×1=24（个）．

　　（2）0必无原象，1，2，3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的f共有34=81（个）．

　　（3）分为如下四类：

　　第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；

　　第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对应，有12种方法；

　　第三类，A中有两个元素对应2，另两个元素对应0，有6种方法；

　　第四类，A中有一个元素对应1，一个元素对应3，另两个元素与0对应，有12种方法．

　　所以不同的f共有1+12+6+12=31（个）．

2020-05-09 01:40:05