在中学阶段,对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个

　　在中学阶段,对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）

　　和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为⊙,对于A中的任意两个元素α=（a,b）,β=（c,d）,规定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）．

　　（3）若“A中的元素I=（x,y）”是“对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件,试求出元素I．

　　第3题的答案是：（3）设A中的元素I=（x,y）,由（2）知：

　　对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立,

　　只需I⊙a=a,即（x,y）⊙（a,b）=（a,b）⇔（bx+ay,by-ax）=（a,b）

　　①若a=（0,0）,显然有I⊙α=α成立,

　　②若a≠（0,0）,则

　　bx+ay=a-ax+by=b

　　,解得

　　x=0y=1

　　,

　　∴当对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立时,得I=（0,0）或I=（0,1）,

　　易验证当I=（0,0）或I=（0,1）时,有对∀α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立

　　∴I=（0,0）或I=（0,1）．

　　为什么要讨论a=（0,0）的情况,而且l=（0,0)不是不满足吗?