已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”y与“-查字典问答网

来自宫金良的问题

　　已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U（A，B），规定:U（A，B）≠U（B，A）.当集合U={1，2，3，4，5}时，所有的U（A，B）的组数是（

　　已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U（A，B），规定:U（A，B）≠U（B，A）.当集合U={1，2，3，4，5}时，所有的U（A，B）的组数是（）

　　A.70

　　B.30

　　C.180

　　D.150

1回答

2020-05-09 01:52

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李长有

　　U（A，B）中，A、B的交集为空集，即B为∁UA的非空子集，

　　根据题意，分4种情况讨论：

　　①、若A是单元集，则A有5种情况，B为∁UA的非空子集，有24-1=15种情况，此时有5×15=75组U（A，B），

　　②、若A中有2个元素，则A有C52种情况，B为∁UA的非空子集，有23-1=7种情况，此时有C52×7=10×7=70组U（A，B），

　　③、若A中有3个元素，则A有C53种情况，B为∁UA的非空子集，有22-1=3种情况，此时有C53×3=10×3=30组U（A，B），

　　④、若A中有4个元素，则A有C54种情况，B为∁UA的非空子集，有1种情况，此时有C54×1=5组U（A，B），

　　共有75+70+30+5=180种；

　　故选C．

2020-05-09 01:53:45