∵A∪B=A，∴B⊆A，

　　由A中的方程x2-1=0，解得：x=±1，即A={-1，1}；

　　当B≠∅，B={-1，1}，即△=4a2-4b≥0时，

　　将x=-1代入B中的方程得：1+2a+b=0，

　　将x=1代入B中的方程得：1-2a+b=0，

　　联立解得：a=0，b=-1；

　　当B≠∅，B={-1}时，将x=-1代入B中的方程得：2a=-2，即a=-1，1+2a+b=0，即b=1；

　　当当B≠∅，B={1}时，将x=1代入B中的方程得：2a=2，即a=1，1-2a+b=0，即b=1；

　　当B=∅，即△=4a2-4b＜0时，解得：a2＜b，

　　综上，a与b的值及范围分别为a=-1，b=1或a=1，b=1，或a=0，b=-1或a2＜b．