错排公式第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有-查字典问答网

来自倪洁琼的问题

　　错排公式第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位

　　错排公式

　　第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;

　　第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;

　　第二步中的第2中情况不是包含把k号元素放在n的位置上了吗,也就是第二步的第1种情况,

1回答

2020-05-08 10:22

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卢德荣

　　1）k号元素排在第1

　　个位置,留下的n-2个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”,有f(n-2)

　　种方法；

　　（2）k号元素不排第1个位置,这时可将第1个位置“看成”第k

　　个位置,于是形成（包括k号元素在内的）n-1个元素的“错排”,有f(n-1)

　　种方法.据加法原理,完成第二步共有f(n-2)+f(n-1)种方法.

2020-05-08 10:26:15