来自刘艳青的问题
【排列组合数学归纳法用数学归纳法证明一个排列组合的式子C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+.+C(n,n)=2的n次方】
排列组合数学归纳法
用数学归纳法证明一个排列组合的式子
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+.+C(n,n)=2的n次方
1回答
2020-05-08 17:02
【排列组合数学归纳法用数学归纳法证明一个排列组合的式子C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+.+C(n,n)=2的n次方】
排列组合数学归纳法
用数学归纳法证明一个排列组合的式子
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+.+C(n,n)=2的n次方
首先,先验证当n等于1时,这个显然成立,然后假设当n=k时成立,则当n=k+1时,给C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+.+C(n,n)=2的n次方式子两边同时乘上2,可以得到2C(n,0)+2C(n+1,1)+2C(n+1,2)+.+2C(n+1,n)=2的n+1次方,把其中的一个C(n,0)换为C(n,n),再根据C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1)公式就可以得到当n=k+1时成立
就这样了,我用手机输了半天的,有什么不懂的,可以继续追问的