袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的-查字典问答网
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来自李文鹏的问题

  袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是1/3,从B中摸出一个红球的概率为第一问为什么还要×1/3第五个一定是红球不是吗?(Ⅰ)从A中有放回的摸球,每次摸出一个,

  袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是1/3,从B中摸出一个红球的概率为

  第一问为什么还要×1/3第五个一定是红球不是吗?

  (Ⅰ)从A中有放回的摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.

  (ⅰ)求恰好摸5次停止的概率;

  (ⅱ)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ,求数学期望Eξ.

  (Ⅱ)若A,B两袋中球数之比为1:2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是2/5,求P值.

4回答
2020-05-08 18:33
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车仁生

  i)

  摸5次停止,说明摸到3次红球,2次白球

  考虑到摸红球的先后顺序,概率:C(5,3)*(1/3)^3*(2/3)^2=40/243

  第5次是摸到红球,题目要求的不是第5次摸红球的概率,是摸5次才停止的概率

  ii)

  5次摸到红球的次数,由于摸3次红球停止,所以红球最多摸3个

  摸到0次:(2/3)^5=32/243

  摸到1次:C(5,1)*(1/3)*(2/3)^4=80/243

  摸到2次:C(5,2)*(1/3)^2*(2/3)^3=80/243

  摸到3次:有2种情况

  摸到第4次是红球,累计3个红球,概率:C(3,2)*(1/3)^2*(2/3)*(1/3)=6/243

  摸到第5次是红球,累计3个红球,概率:C(4,2)*(1/3)^2*(2/3)^2*(1/3)=24/243

  概率小计:6/243+24/243=30/243

  数学期望:0*32/243+1*80/243+2*80/243+3*30/243=250/243

  iii)

  设A袋中有红球3n个,则B袋中有红球6n个

  A袋摸1个红球的概率是1/3

  AB混合后摸一个

  红球的概率:(1/3*3n+P*6n)/9n=2/5

  解方程得到P=13/30

  所以,从B袋中摸到一个红球的概率:13/30

2020-05-08 18:34:08
李文鹏

  第五次肯定是摸到红球才会停止啊

2020-05-08 18:36:03
李文鹏

  我好像明白了不过你第一问写错了

2020-05-08 18:38:30
车仁生

  你的提问正确,第1问是有问题应该是:C(4,2)*)*(2/3)^2*(1/3)^3=24/243

2020-05-08 18:39:19

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