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  【排列组合几何题正方体中,由8个顶点两两连线,这些直线共有多少对异面直线?】

  排列组合几何题

  正方体中,由8个顶点两两连线,这些直线共有多少对异面直线?

1回答
2020-05-08 14:35
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范子荣

  画一个正方体,在顶面随便找一条线段所在的直线,数与它异面的直线有12条,顶面有四条这样的直线,于是得12×4=48;

  再找竖的直线,数与它异面的直线也有12条,但要去掉顶面的两条(否则重复),得10条,同样10×4=40;

  然后找底面的直线,数与它异面的直线也有12条,但要去掉顶面的两条以及竖的两条(否则重复),得8条,同样8×4=32;

  最后找对角线,分成两组,每组都有8条对角线互相异面(但最长的两条是相交的,要去掉),得2[C(8,2)-1]=54.

  综上可知,成异面直线共有48+40+32+54=174对.

  不懂再追问

2020-05-08 14:39:31

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