将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点-查字典问答网

来自樊长在的问题

　　将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（）A.24B.60C.48D.72

　　将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（）

　　A.24

　　B.60

　　C.48

　　D.72

1回答

2020-05-08 06:00

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胡夏波

　　设四棱锥为P-ABCD．

　　下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，

　　（1）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，

　　C与B同色时C的着色方法种数为1，D的着色方法种数为C21．

　　（2）P的着色方法种数为C41，A的着色方法种数为C31，B的着色方法种数为C21，

　　C与B不同色时C的着色方法种数为C11，D的着色方法种数为C11．

　　综上两类共有C41•C31．2•C21+C41•C31•2=48+24=72种结果．

　　故选D．

2020-05-08 06:02:09