【椭圆x²/a²+y²/b²=1与双曲线x²/m-y²/n=1有公共焦点(1)用b和n表示cos∠F1PF2（2）设S三角形F1PF2=f（b,n)求f（不能）】
椭圆x²/a²+y²/b²=1与双曲线x²/m-y²/n=1有公共焦点
(1)用b和n表示cos∠F1PF2（2）设S三角形F1PF2=f（b,n)求f（不能）
很高兴为你解答(由于打字不方便,用“//”表示绝对值号,“ד应为点乘,只表示那个意思了）
/PF1/+/PF2/=2a/F1F2/=2c//PF1/-/PF2//=2√m
(/PF1/+/PF2/)²=4a²
(/PF1/-/PF2/)²=4m
将上式相减得/PF1/×/PF2/=a²-m
又因为
a²-b²=c²m+n=c²
所以/PF1/×/PF2/=n+b²
/F1F2/²=4c²=4m+4n
所以/PF1/²+/PF2/²=(/PF1/+/PF2/)²-2/PF1/×/PF2/
=4a²-2（n+b²)
=4m+2n+2b²
所以cos∠F1PF2=(/PF1/²+/PF2/²-/F1F2/²)除以(2/PF1/×/PF2/)
=（4m+2n+2b²-4m-4n)除以［2×（n＋b²）］
＝（-n+b²）除以（n+b²）
（2）S²＝1/4×/PF1/²/PF2/²sin²∠F1PF2
=1/4×（n+b²)²×(1-cos²∠F1PF2)
=1/4×[(n+b²)²-(-n+b²)²]
=1/4×(n+b²-n+b²)(n+b²+n-b²)
=nb²
所以S=√nb²
即f(b,n)=√nb²