已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+-查字典问答网

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　　已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，12），c=（cos2x，1），d=（1，2）．（1）分别求a•b和c•d的取值范围；（2）当x∈[0，π]时，求不

　　已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f （1-x）=f （1+x）成立，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，12），c=（cos2x，1），d=（1，2）．

　　（1）分别求a•b和c•d的取值范围；

　　（2）当x∈[0，π]时，求不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集．

1回答

2020-05-08 23:24

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林二一

　　（1）a•b=2sin2x+1≥1 c•d=2cos2x+2≥1

　　（2）∵f（1-x）=f（1+x）∴f（x）图象关于x=1对称

　　当二次项系数m＞0时，f（x）在（1，+∞）内单调递增，

　　由f（a•b）＞f（c•d）⇒a•b＞c•d，即2sin2x+1＞2cos2x+1

　　又∵x∈[0，π]∴x∈(b2，b3)

　　当二次项系数m＜0时，f（x）在（1，+∞）内单调递减，

　　由f（a•b）＞f（c•d）⇒a•b＞c•d，即2sin2x+1＜2cos2x+1

　　又∵x∈[0，π]∴x∈[0，b2)∪(b3，π]、

　　故当m＞0时不等式的解集为（b2，b3）；当m＜0时不等式的解集为[0，b2)∪(b3，π]

2020-05-08 23:28:03