（2014•浙江模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面AB-查字典问答网

来自梁立伟的问题

　　（2014•浙江模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．

　　（2014•浙江模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M．

　　（1）求证：AM⊥PD；

　　（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．

1回答

2020-05-08 08:25

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姜木霖

　　（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．

　　∵AB⊥AD，AD∩PA=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，

　　∴AB⊥平面PAD．

　　∵PD⊂平面PAD

　　∴AB⊥PD，

　　∵BM⊥PD，AB∩BM=B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴PD⊥平面ABM．

　　∵AM⊂平面ABM，∴AM⊥PD．

　　（2）解法1：由（1）知，AM⊥PD，又PA=AD，

　　则M是PD的中点，在Rt△PAD中，

　　得AM＝

2020-05-08 08:28:59