求曲线Y=（x+2)^3/(x-1)^2的渐近线方程,Y=（-查字典问答网

来自高晓蓉的问题

　　求曲线Y=（x+2)^3/(x-1)^2的渐近线方程,Y=（x+2)^3/(x-1)^2,也就是y等于（x+2）的三次方除于（x-1）的平方,感激不尽

　　求曲线Y=（x+2)^3/(x-1)^2的渐近线方程,

　　Y=（x+2)^3/(x-1)^2,也就是y等于（x+2）的三次方除于（x-1）的平方,感激不尽

1回答

2020-05-08 09:55

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来学嘉

　　求曲线f(x)=(x+2)³/(x-1)²的渐近线方程

　　由于x→1lim(x+2)³/(x-1)²=∞,故x=1是其垂直渐近线；

　　又x→+∞lim[f(x)/x]=x→+∞lim[(x+2)³/x(x-1)²]=x→+∞lim[(x³+6x²+12x+8)/(x³-2x²+x)]=1

　　且x→+∞lim[f(x)-x]=x→+∞lim[(x+2)³/(x-1)²-x]=x→+∞lim[(x+2)³-x(x-1)²]/(x-1)²

　　=x→+∞lim[(8x²+11x-8)/(x²-2x+1)]=8；

　　故有斜渐近线y=x+8.

　　x→±∞limf(x)=±∞,故无水平渐近线.

2020-05-08 09:58:16

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