【已知双曲线C与椭圆x²/8＋y²/4＝-查字典问答网

来自钱德进的问题

　　【已知双曲线C与椭圆x²/8＋y²/4＝1有相同的焦点,直线y＝√3x为双曲线C的一条渐进线.（1!）求双曲线C的方程（2）过点P（0,4）的直线L交双曲线C于A,B两点,交X轴于Q点（Q点与C的顶点不重合】

　　已知双曲线C与椭圆x²/8＋y²/4＝1有相同的焦点,直线y＝√3x为双曲线C的一条渐进线.（1!）求双曲线C的方程（2）过点P（0,4）的直线L交双曲线C于A,B两点,交X轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）,若向量PQ＝入1向量OA＝入2向量QB,且入1＋入2＝-8/3,求Q点坐标

1回答

2020-05-08 10:58

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陈显军

　　问题好多..回答问题一好了由椭圆方程得a²=8b²=4,则c²=a²-b²=4.得c=2且椭圆焦点位于X轴上.所以双曲线焦点也在X轴上.设双曲线为x²/m-y²/n=1(m,n>0)

　　双曲线的渐近线为y=(+/-)n/m且m²+n²=c²即m²+n²=4（1）

　　又由题意直线y＝√3x为双曲线C的一条渐进线.代入可得n=√3m（2）

　　联立（1）、（2）解得m=1,n=√3

　　则双曲线C的方程为x²—y²/√3=1

2020-05-08 11:01:27