e的1/x次方是一个复合函数,我们可以这样讨论,由于e是一个大于2的恒定常数,函数f(x)=e的X次方 ,在负无穷到0和0到正无穷两个区间内分别单调递增,函数f（x）=1/x,在负无穷到0和0到正无穷分别单调递减,根据复合函数同增异减的原则,函数f(x)=e的1/x次方,在负无穷到0和0到正无穷两个区间内分别单调递减.

　　下面讨论复合函数的值域,

　　当定义域为（-∞,0）时,函数f（x）=1/x的值域为（-∞,0）,复合函数的值域为(0,1),单调递减.

　　当定义域为（0,+∞）时,函数f（x）=1/x的值域为（0,+∞）,复合函数的值域为(1,+∞),单调递减.

　　综上,复合函数的值域为(0,1)并(1,+∞).

　　上次解得匆忙,题目看错,不好意思.

　　函数图像是这样的,

　　画虚轴Y=1,在X=0（Y轴）左侧的图像在Y=0与Y=1之间,单调减,越往左无限逼近Y=1,往右最后到原点（空心点,取不到）；在在X=0（Y轴）右侧的图像是,单调减,从正无穷无限逼近Y=1.

　　用文字说明非常麻烦,不知道你能不能看得懂.