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  函数一致连续性问题我觉得我始终不能理解这个,请大侠,给我举几个例子,最好能证明一个函数是一直连续,

  函数一致连续性问题

  我觉得我始终不能理解这个,请大侠,给我举几个例子,最好能证明一个函数是一直连续,

1回答
2020-05-08 16:29
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梁兴甫

  大致可以这样来理解(不严格),对于一致连续函数,在一段区间内,每一点的倾斜程度(斜率的绝对值)不会超过某个数值,对于一般的连续则没有这个要求.

  y=x,y=√x,在定义域内都是一致连续的.

  对于y=x^k,在容易有限区间内(上)都是一致连续的.

  一般说来,在闭区间上的连续函数总是一致连续的.教科书上有很多一致连续函数的例子,上面也有证明.

  很多连续函数并非一致连续.

  对于函数f(x)=1/x(x∈(0,1))它就不是一直连续,在x接近0时,非常陡峭,其切线的斜率没有一个限度;y=tanx(x∈(-π/2,π/2))在±π/2附近,斜率也是没有一个限度.一般说来,在有限区间取值可以到正(负)无穷的函数,肯定不是一致连续函数.但是非一致连续函数并不仅限于此,如函数y=arcsin(x)亦不是一致连续(在x接近1时,斜率越来越大,没有一个限度),但是他在定义域内取值范围有限.

2020-05-08 16:31:20

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