【已知直线l：y=ax+1与双曲线C：3x2-y2=1相交于A、B两点．（1）求实数a的取值范围；（2）当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．】

　　已知直线l：y=ax+1与双曲线C：3x2-y2=1相交于A、B两点．

　　（1）求实数a的取值范围；

　　（2）当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．