已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1；（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值．

　　已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1；

　　（1）当a为何值时，直线与双曲线有一个交点；

　　（2）直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点，求a值．