已知双曲线x22−y2＝1与射线y=12x（x≥0）公共点为P，过P作两条倾斜角互补且不重合的直线，它们与双曲线都相交且另一个交点分别为A，B（不同于P）．（1）求点P到双曲线两条渐近线的距离

　　已知双曲线x22−y2＝1与射线y=12x（x≥0）公共点为P，过P作两条倾斜角互补且不重合的直线，它们与双曲线都相交且另一个交点分别为A，B（不同于P）．

　　（1）求点P到双曲线两条渐近线的距离之积；

　　（2）设直线PA斜率为k，求k的取值范围；

　　（3）求证直线AB的斜率为定值．