【答案】分析：（Ⅰ）把点的坐标代入椭圆方程得到一个关于a，b的方程，由代入坐标后求出c的值，结合a2-b2=c2得到关于a，b的另一方程联立后可求解a，b的值，则椭圆方程可求；

　　（Ⅱ）设出直线方程，和椭圆联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求出k的范围，利用根与系数关系得到A，B两点的横坐标的和与积，代入后得到P点的坐标，把P点坐标代入椭圆方程后得到t与k的关系，由k的范围确定t的范围．

　　（Ⅰ）由已知过点，得，①

　　记c=，不妨设F1（-c，0），F2（c，0），则=（-c-1，-），=（c-1，-），

　　由，得c2=1，即a2-b2=1．②

　　由①、②，得a2=2，b2=1．

　　故椭的方程为．

　　（Ⅱ）由题意知，直线AB的斜率存在．

　　设AB方程为y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）．

　　由，得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0．

　　△=64k2-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，．

　　，

　　∵，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．

　　，

　　∵点P在椭圆上，∴．

　　∴16k2=t2（1+2k2），，

　　∴-2＜t＜2．

　　∴t的最大整数值为1．

　　点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了平面向量的坐标运算，训练了利用代入法求解变量的取值范围．属中档题．