若抛物线y2=2px(p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数-查字典问答网
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来自谭文彬的问题

  若抛物线y2=2px(p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列,则这三个点到抛物线焦点的距离关系式()A、成等差数列B、既成等差数列又成等比数列C

  若抛物线y2=2px(p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列,则这三个点到抛物线焦点的距离关系式()

  A、成等差数列B、既成等差数列又成等比数列C、成等比数列D、既不成等比数列也不成等差数列

1回答
2020-05-08 16:30
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丁晓宇

  考点:

  数列与解析几何的综合抛物线的简单性质

  专题:

  等差数列与等比数列圆锥曲线的定义、性质与方程

  分析:

  先设三点的坐标,根据纵坐标的平方成等差数列可得到其横坐标也成等差数列,然后表示出三点到焦点的距离,即可得到答案.

  设这三点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)因为纵坐标的平方成等差数列,即y12,y22,y32成等差数列,三点纵坐标分别代入抛物线方程,可知三点横坐标亦成等差数列.即2x2=x1+x2AF=x1+p2BF=x2+p2CF=x3+p2AF+CF=x1+x3+p2+p2=x1+x3+p=2x2+p=2BF所以2BF=AF+CF,这三个点到抛物线焦点的距离成等差数列.故选:A.

  点评:

  本题主要考查抛物线的基本性质,即抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离.

2020-05-08 16:31:18

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