【设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包-查字典问答网

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　　【设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包括边界）内，则圆的半径能取到的最大值为（）A.32B.4-6C.4+6D.6-1】

　　设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（包括边界）内，则圆的半径能取到的最大值为（）

　　A.32

　　B.4-

　　C.4+

　　6-1

1回答

2020-05-08 16:58

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邵陆寿

　　当圆C半径取最大值时，由对称性知，

　　圆心C应在x轴上区间（0，3）内，且圆C与直线x=3相切，

　　设此时圆心为（a，0）（0＜a＜3），则圆C方程为（x-a）2+y2=（3-a）2‎，

　　把y2=2x代入其中得，（x-a）2+2x=（3-a）2‎，

　　即x2+2（1-a）x+6a-9=0，

　　∵圆C与抛物线相切，判别式△=[2（1-a）]2-4（6a-9）=0，

　　∴（1-a）2-6a+9=0，∴a2-8a+10=0，

　　∵0＜a＜3∴a=4-

2020-05-08 16:58:42