【已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨】

　　已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)

　　（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；

　　（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；

　　（3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．