关于几何平均数在x>0时,求Y=3x+1/(2(x)^2)的-查字典问答网
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  关于几何平均数在x>0时,求Y=3x+1/(2(x)^2)的最小值.按均值不等式做应该是当:3x等于1/(2(x)^2)时x的值再代入Y=3x+1/(2(x)^2).因为根据均值不等式,当a等于b的时候a+b等于最小值.为什么我做的不对

  关于几何平均数

  在x>0时,求Y=3x+1/(2(x)^2)的最小值.按均值不等式做应该是当:3x等于1/(2(x)^2)时x的值再代入Y=3x+1/(2(x)^2).因为根据均值不等式,当a等于b的时候a+b等于最小值.为什么我做的不对?

1回答
2020-05-08 10:09
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雷刚

  不对,a+b大于等于2(ab)^(1/2),要求最小值必须要在根号中的ab为常数时取得所以应该是将3x项拆开,用三项的均值不等式求解,如下:

  y=3x+1/(2(x)^2)=1.5x+1.5x+1/(2(x)^2)≥3[1.5x*1.5x*1/(2(x)^2)]^(1/3)

  注意,是开三次方,而且根号前乘以3,根号下的x九约掉了,只剩常数(9/8),开三次方再乘以3得结果,且等号在1.5x=1/(2(x)^2)时成立.

  答案应该是:

  (3/2)*(9)^(1/3)

2020-05-08 10:12:39

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