来自蒋兴舟的问题
【2.设a,b是不等于1的正数,则M=loga(b)+logb(a)的取值范围是】
2.设a,b是不等于1的正数,则M=loga(b)+logb(a)的取值范围是
1回答
2020-05-08 10:54
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李岷
由换底公式得
loga(b)+logb(a)=lgb/lga+lga/lgb
分类讨论：
情况1：当a、b均大于1或a、b均小于1时,lgb/lga>0,lgb/lga>0
用基本不等式得lgb/lga+lga/lgb≥2根号lgb/lga×lga/lgb=2
当lgb/lga=lga/lgb时取等号
情况2：当a、b一个大于1一个小于1时,lgb/lga＜0,lgb/lga＜0
lgb/lga+lga/lgb=-{（-lgb/lga）+（-lga/lgb）}≤-2根号（-lgb/lga）×（-lga/lgb）=-2
当-lgb/lga=-lga/lgb时取等号
∴M的范围为≥2或≤-2
2020-05-08 10:56:35
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