最通用的方法:

　　将椭圆化为参数方程:

　　则P:=(x,y)点满足

　　x=4*sint

　　y=sqrt7*cost(sqrt7表示:根号7)

　　t∈[0,2π)

　　然后根据距离公式代入|PM|+|PF2|,则可得到一个只含t的式子,问题转化为求这个式子的最大值问题,用一些类似均值不等式或者一元二次函数图象的性质来求解.

　　这个方法是万能的,对于几乎所有曲线上的点到一些定点的距离求最值都可以做.

　　但是这题有一个比较简单的解法,要求你对椭圆的性质和三角形的性质非常了解.

　　为了你能看懂,请自己作图,然后对着图来看如下证明过程:

　　首先你得明白,椭圆上任意一点P,均满足|PF1|+|PF2|=2a(这里2a是8)

　　这个是椭圆的定义.

　　因此:

　　|PM|+|PF2|=|PM|+(8-|PF1|)=|PM|-|PF1|+8.(1)

　　问题转化为求|PM|-|PF1|的最值;

　　在△PMF1中:

　　由三角不等式:任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边

　　因此,当p和MF1不在同一直线上时(三点形成真正的三角形)

　　都有:|PM|-|PF1|