几道高二不等式证明题.1.a,b属于正数,a不等于b.求证a-查字典问答网
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  几道高二不等式证明题.1.a,b属于正数,a不等于b.求证a/根号b+b/根号a>根号a+根号b2.根号3+1/根号2>根号5-23.a,b属于正数x,y属于实数且a+b=1求证ax平方+by平方大于等于(ax+by)的平方在这看似乎很

  几道高二不等式证明题.

  1.a,b属于正数,a不等于b.求证a/根号b+b/根号a>根号a+根号b

  2.根号3+1/根号2>根号5-2

  3.a,b属于正数x,y属于实数且a+b=1

  求证ax平方+by平方大于等于(ax+by)的平方

  在这看似乎很麻烦,用本子写下来后就很明了了.

  一定要有过程,也不是什么恨难的题目吖~

1回答
2020-05-08 12:39
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李宏亮

  (a/√b+b/√a)-√a-√b

  =(a/√b-√b)+(b/√a-√a)

  通分,得

  =(a-b)/√b+(b-a)/√a

  =(a-b)/√b-(a-b)/√a

  =(a-b)[1/√b-1/√a]

  =[(a-b)(√a-√b)]/√(ab)≥0

  所以,结论成立.

  1/(√3+√2)-(√5-2)

  =(√3-√2)-(√5-2)

  =(√3+√4)-(√2+√5)

  (√3+√4)^2=7+2√12

  (√2+√5)^2=7+2√10

  (√3+√4)>(√2+√5)

  1/(√3+√2)-(√5-2)>0

  1/(√3+√2)>√5-2

  要证明ax^2+by^2>=(ax+by)^2

  即证明ax^2+by^2-(ax+by)^2>=0

  ax^2+by^2-(ax+by)^2

  =ax^2+by^2-(ax)^2-2abxy-(by)^2

  =a(1-a)x^2+b(1-b)y^2-2abxy

  根据已知a+b=1

  =abx^2+aby^2-2abxy

  =ab(x^2-2xy+y^2)

  利用完全平方公式

  =ab(x-y)^2

  ∵a,b都是正数,且(x-y)^2>=0

  ∴ab(x-y)^2>=0

  ∴ax^2+by^2-(ax+by)^2>=0成立

  ∴ax^2+by^2>=(ax+by)^2成立

2020-05-08 12:40:02

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