【在四面体ABCD内部有一点O，满足OA=OB=OC=4，O-查字典问答网

来自聂玉峰的问题

　　【在四面体ABCD内部有一点O，满足OA=OB=OC=4，OD=1，则四面体ABCD体积的最大值为___．】

　　在四面体ABCD内部有一点O，满足OA=OB=OC=4，OD=1，则四面体ABCD体积的最大值为___．

1回答

2020-05-08 18:42

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饶永

　　当固定A、B、C、D四点时，要使ABCD的体积最大，则D到面ABC的距离应最大，

　　∵OD=1，∴D在以O为球心，以1为半径的球面上运动，

　　故要保证四面体ABCD体积最大，需OD⊥平面ABC，

　　设O在平面ABC上的投影为G，且OG=x，

　　则D到面ABC的距离为1+x，

　　又OA=OB=OC=4，

　　∴EA=EB=EC=

　　16-x

2020-05-08 18:45:46

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