来自聂玉峰的问题
【在四面体ABCD内部有一点O,满足OA=OB=OC=4,OD=1,则四面体ABCD体积的最大值为___.】
在四面体ABCD内部有一点O,满足OA=OB=OC=4,OD=1,则四面体ABCD体积的最大值为___.
1回答
2020-05-08 18:42
【在四面体ABCD内部有一点O,满足OA=OB=OC=4,OD=1,则四面体ABCD体积的最大值为___.】
在四面体ABCD内部有一点O,满足OA=OB=OC=4,OD=1,则四面体ABCD体积的最大值为___.
当固定A、B、C、D四点时,要使ABCD的体积最大,则D到面ABC的距离应最大,
∵OD=1,∴D在以O为球心,以1为半径的球面上运动,
故要保证四面体ABCD体积最大,需OD⊥平面ABC,
设O在平面ABC上的投影为G,且OG=x,
则D到面ABC的距离为1+x,
又OA=OB=OC=4,
∴EA=EB=EC=
16-x