【在四面体ABCD内部有一点O,满足OA=OB=OC=4,O-查字典问答网
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  【在四面体ABCD内部有一点O,满足OA=OB=OC=4,OD=1,则四面体ABCD体积的最大值为___.】

  在四面体ABCD内部有一点O,满足OA=OB=OC=4,OD=1,则四面体ABCD体积的最大值为___.

1回答
2020-05-08 18:42
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饶永

  当固定A、B、C、D四点时,要使ABCD的体积最大,则D到面ABC的距离应最大,

  ∵OD=1,∴D在以O为球心,以1为半径的球面上运动,

  故要保证四面体ABCD体积最大,需OD⊥平面ABC,

  设O在平面ABC上的投影为G,且OG=x,

  则D到面ABC的距离为1+x,

  又OA=OB=OC=4,

  ∴EA=EB=EC=

  16-x

2020-05-08 18:45:46

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