abc∈R+ab+bc+ac=1

　　由柯西不等式（柯西不等式可用一元二次多项式恒非负时△=0恒成立,由△=(根号a+根号b+根号c)^2

　　因为

　　由均值不等式之平方平均>=算术平均>=倒数平均(由展开和柯西不等式可证得两个不等号),对于正实数xyz((x^2+y^2+z^2)/3)^(1/2)>=3/(1/x+1/y+1/z)

　　即,1/x+1/y+1/z>=3/((x^2+y^2+z^2)/3)^(1/2)>=3根号3/根号(x^2+y^2+z^2)

　　(根号a+根号b+根号c)/根号abc=1/根号bc+1/根号ac+1/根号ab>=3根号3/根号(ab+bc+ca)=3根号3

　　所以

　　根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab>=(根号a+根号b+根号c)^2/(根号abc+根号abc+根号abc)

　　>=(根号a+根号b+根号c)*3根号3/3

　　=根号3(根号a+根号b+根号c)

　　所以原不等式成立