由于{an}为等差数列,因此有：

　　a1.a4=a1(a1+3d)=(a1)^2+3a1.d=4

　　S4=4a1+6d=10

　　由于d>0,因此代入解得：

　　d=1,a1=1

　　因此{an}通项公式为：

　　an=a1+(n-1)d

　　=n(n属于N+)

　　(2)

　　Bn=1/[an.a(n+1)]

　　1/[n(n+1)](n属于N+)

　　Tn=B1+B2+B3+……+BN=1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+……+1/[n(n+1)]

　　=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+[1/n-1/(n+1)]

　　=1-1/(n+1)

　　=n/(n+1)(n属于N+)

　　(3)

　　由(1)可得：

　　Sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)/2

　　=(n^2+n)/2(n属于N+)

　　S(n+1)=(n^2+3n+2)/2(n属于N+)

　　f(n)=Sn/[(n+32)S(n+1)]=[(n^2+n)/2]/[(n+32)(n^2+3n+2)/2]

　　=(n^2+n)/[(n+32)(n^2+3n+2)]

　　=(n^2+n)/[(n+32)(n+1)(n+2)]

　　=n/[(n+32)(n+2)]

　　=1/[n+64/n+34](n属于N+)

　　由于n>0,故要使f(n)取最大值,则分母[n+64/n+34]取最小值,故由均值不等式可得：

　　[n+64/n+34]≥2√[n(64/n)]+34=50

　　所以：

　　f(n)≤1/50

　　当取等号时,有：

　　n=64/n

　　解得：

　　n=8

　　故当n=8时,f(n)取得最大值1/50

　　如果有不清楚的地方再跟我说吧!