当a≠0时：

　　由均值不等式得：n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1*a2*.an)^1/n≤(a1+a2+…+an)/n

　　对于lim(a1+a2+…+an)/n,由Stolz公式得其等于a

　　对于limn/(1/a1+1/a2+…+1/an),取倒数得lim(1/a1+1/a2+…+1/an)/n

　　由Stolz公式得其等于1/a,再取倒数得limn/(1/a1+1/a2+…+1/an)=a

　　由夹逼原理得所证成立

　　当a=0时：

　　只需将n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1*a2*.an)^1/n≤(a1+a2+…+an)/n

　　改为0≤(a1*a2*.an)^1/n≤(a1+a2+…+an)/n即可

　　同上由夹逼定理得其成立