【证明:对一个圆做外切三角形,正三角形的面积为最小.如何证明-查字典问答网
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  【证明:对一个圆做外切三角形,正三角形的面积为最小.如何证明?】

  证明:对一个圆做外切三角形,正三角形的面积为最小.

  如何证明?

1回答
2020-05-08 10:01
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崔雪丽

  如上图所示:

  OE⊥AB,OF⊥BC,OD⊥BC,OE=OF=OD=r

  S三角形ABC=S三角形AOB+S三角形BOC+S三角形AOC

  =1/2AB*OE+1/2AC*OD+1/2BC*OF

  =1/2(AB+AC+BC)r

  根据三元均值不等式性质a≥0,b≥0,c≥0, (a+b+c)/3≥abc开三次方(当且仅当a=b=c取等号)

  可知三角形ABC面积最小的时候就AB+AC+BC取最小值,即当AB=AC=BC时,面积最小.

  所以对一个圆做外切三角形,正三角形的面积为最小

2020-05-08 10:04:38

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