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  【若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=10+9x/y+y/x>=10+2*3((9x/y)*y/x的开根号是3,9x/y=y/x时等号成立)最小值为16(x=4,y=12)我想知道,10+2*3是怎么来的.有这个公式吗?】

  若x>0y>0且1/x+9/y=1求x+y的最小值

  x+y=(x+y)*1

  =(x+y)*(1/x+9/y)

  =10+9x/y+y/x

  >=10+2*3((9x/y)*y/x的开根号是3,9x/y=y/x时等号成立)

  最小值为16(x=4,y=12)我想知道,10+2*3是怎么来的.有这个公式吗?

1回答
2020-05-08 10:52
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顾思宁

  x+y=﹙x+y﹚×1=﹙x+y﹚·﹙1/x+9/y﹚

  =1+9x/y+y/x+9

  =10+y/x+9x/y

  ≥10+2√[﹙y/x﹚·﹙9y/x﹚]

  =10+2√9

  =16

  ∴x+y≥16.

2020-05-08 10:57:06

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