已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x-查字典问答网
分类选择

来自马祥杰的问题

  已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在该抛物线上.当y0≥0恒成立时,求yAyB-yC的最小值.yA/(yB-yC)

  已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0

  ),点A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在该抛物线上.

  当y0≥0恒成立时,求

  yAyB-yC的最小值.yA/(yB-yC)

  ya=a+b+cyb=cyc=a-b+c

  c>=b^2/4a

  所以ya/(yb-yc)=a+b+c/b-a>(a+b+b^2/4a)/(b-a)

  分式上下除a的平方,并设b/a=m>2

  可得(2+m)^2/4(m-1)

  求上式的最小值即可当m=4时取最小值为3

  此时b=4a

  谁能帮我解释一下这种解法如能让我明白我会双倍加分

7回答
2020-05-08 12:13
我要回答
请先登录
李永喜

  ya=a+b+cyb=cyc=a-b+c(这一步是分别把x=-1,0,1带进去)c>=b^2/4a(顶点纵坐标是c-b^2/4a,依题意,它大于等于0)所以ya/(yb-yc)=a+b+c/b-a>(a+b+b^2/4a)/(b-a)(就是把c带进去了)分式上下除a的平方,并设b/a=m>2...

2020-05-08 12:13:56
马祥杰

  a/(yb-yc)=a+b+c/b-a>(a+b+b^2/4a)/(b-a)是怎么得到(2+m)^2/4(m-1)的?麻烦写一下代数过程

2020-05-08 12:15:24
李永喜

  将(a+b+b^2/4a)/(b-a)分子分母同时除以a,再将m=b/a带进去就得到了。

2020-05-08 12:17:03
马祥杰

  带入后得到的是(1+m+4m^2)/(m-1)怎么化简得到(2+m)^2/4(m-1)

2020-05-08 12:21:56
李永喜

  您写错了。这一项4m^2的系数是1/4而不是4

2020-05-08 12:25:02
马祥杰

  最后再问一下1/4*[m-1+9/(m-1)+6]为什么≥1/4*[2*√9+6]?最好在帮忙解释一下平均不等式我刚上初二这些知识还没学

2020-05-08 12:29:13
李永喜

  好的。平均值不等式就是说a²+b²≥2ab,a,b是实数并且有很多均值不等式的变形,比如a+b≥2√ab,这就要求a,b是正实数在1/4*[m-1+9/(m-1)+6]中,先只看m-1+9/(m-1),因为其他的是常数,所以暂时不管把m-1看成上面公式(2)中的a,9/(m-1)看成公式里的b,就得到了m-1+9/(m-1)≥2*√9然后再把旁边那些常数,系数什么的添上去,就行了。至于均值不等式的证明,很简单啦a²+b²≥2ab移项后配方,就是(a-b)²≥0,这显然是成立的。证毕。

2020-05-08 12:33:25

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •