求三角形的面积的最小值设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1-查字典问答网

来自牛秉辉的问题

　　求三角形的面积的最小值设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交与A点,与y轴相交于B点,且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2,o为坐标原点,则三角形AOB的面积最小值为

　　求三角形的面积的最小值

　　设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交与A点,与y轴相交于B点,且l与圆x²+y²=4相交所得弦的长为2,o为坐标原点,则三角形AOB的面积最小值为

3回答

2020-05-08 13:02

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任先武

　　原点到直线的距离为定值根号3,又根据点到直线的距离公式根号3=1/根号下m^2+n^2,

　　所以m^2+n^2=1/3≥2mn,mn≤1/6

　　三角型面积=1/2*|1/n|*|1/m|=1/2*1/|mn|≥1/2*6=3

2020-05-08 13:04:45

牛秉辉

　　为什么m²+n²≥2mn

2020-05-08 13:06:34

任先武

　　。。。你没学过均值不等式?就算没学过，你移项之后成和的平方式，就看到这个不等式恒成立

2020-05-08 13:11:19