将一周长为2L的等腰△ABC绕它的底边AB旋转一周得一旋转体-查字典问答网

来自蔡相健的问题

　　将一周长为2L的等腰△ABC绕它的底边AB旋转一周得一旋转体,问AB为多少时旋转体的体积最大?列出体积对AB的函数.为什么是AC=L-b,应该是Ac=L-a才对吧,你现在改了,那旋转所得圆锥底面圆面积就应

　　将一周长为2L的等腰△ABC绕它的底边AB旋转一周得一旋转体,问AB为多少时旋转体的体积最大?

　　列出体积对AB的函数.

　　为什么是AC=L-b,应该是Ac=L-a才对吧,

　　你现在改了,那旋转所得圆锥底面圆面积就应为πb^2,高为a，体积为(1/3)πb^2*a,答案就和你现在的不一样,但正确的答案是和你现在的一样.

1回答

2020-05-08 16:07

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苏彦勋

　　取底边中点D,

　　RtΔADC和RtΔBDC绕AB旋转后变为两个底面相对的圆锥.

　　只需算出圆锥的最大体积.

　　设DC=a,AD=b,因为AD+AC为半周长L

　　所以AC=L-b

　　由勾股定理

　　b^2+a^2=(L-b)^2

　　即得(L-b)^2-b^2=a^2

　　前面用平方差公式得(L-2b)L=a^2

　　旋转所得圆锥底面圆面积为πa^2,高为b,体积为(1/3)πa^2*b

　　用上式替换a^2为(1/3)Lπ[(L-2b)*b]=(1/6)Lπ【(L-2b)*2b】=

　　综括号里用均值不等式得【(L-2b)*2b】

2020-05-08 16:12:08