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  【已知线段AB的长度为3,两端均在抛物线x=y^2上,试求AB中点M到y轴最短距离时M的坐标】

  已知线段AB的长度为3,两端均在抛物线x=y^2上,试求AB中点M到y轴最短距离时M的坐标

1回答
2020-05-08 16:14
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陈绍东

  方法一:

  设A的坐标为(yo^2,yo)B为(y1^2,y1)

  所以中点坐标为((yo^2+yo)/2,(y1^2+y1)/2)

  根据两点的距离公式(yo^2-y1^2)^2+(y0-y1)^2=9①

  根据中点到y点距离有d^2=((y1^2+y0^2)/2)^2②

  化简①代入②式得d关于y0的方程,求导,令导数等于零得出y0的值

  再把y0代入①,从而可得m的坐标为:(9/4,0)

  方法二:

  因为抛物线是关于x轴对称的,当AB与y轴平行的时候中点到y轴的距离最短.M点在x轴上,所以可设A(YO^2,Y0)B(Y0^2,-YO)

  根根据两点的距离公式:2Y0=3

  从而得M的坐标为:(9/4,0)

2020-05-08 16:18:11

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