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  【关于几何平均数不大于算术平均数的证明问题已知a³+b³+c³≥3abc求证(a+b+c)³≥27abc】

  关于几何平均数不大于算术平均数的证明问题

  已知a³+b³+c³≥3abc求证(a+b+c)³≥27abc

1回答
2020-05-08 18:00
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陈慧岩

  (a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab^2+3ac^2+3ba^2+3bc^2+3ca^2+3cb^2+6abc.因a³+b³+c³≥3abc,则(a+b+c)³≥3abc+3ab^2+3ac^2+3ba^2+3bc^2+3ca^2+3cb^2+6abc

  上述不等式右边=3(ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+3abc)=3[a(b^2+c^2+bc)+b(a^2+c^2+ac)+c(a^2+b^2+ab)]≥3(a•3bc+b•3ac+c•3ab)=27abc,所以(a+b+c)³≥27abc.

  请教这个上标是怎么打出来的

2020-05-08 18:01:46

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