已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4，直线L1过定点-查字典问答网

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　　已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4，直线L1过定点A(1.0)若L1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时L1的直线方程各位数学好的亲，我要详细过程和结果，我算了一半，算不下去了~~

　　已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4，直线L1过定点A(1.0)

　　若L1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时L1的直线方程

　　各位数学好的亲，我要详细过程和结果，我算了一半，算不下去了~~

2回答

2020-05-08 19:16

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李金宗

　　求面积最大的话按S=1/2abSinC公式来看ab=半径*半径=4是定植

　　所以只有尽量让SinC取最大得出角C是90度SinC=1

　　是一个等腰直角三角形面积为2即最大值

　　两腰即半径长2推出长为2√2的底边即PQ上的高长√2

　　既圆心到所求直线的距离为√2，又直线过(1,0)

　　设y=k(x-1)

　　用点到直线距离公式|3k-4-k|/√(k^2+1)=√2

　　解的得k=7或k=1

　　所以此时直线方程为7x-y-7=0orx-y-1=0

　　我的思路应该没问题哒..就是讲得很罗嗦哦．．

2020-05-08 19:19:32

任一鸣

　　由题意得，圆C的半径是2，△CPQ为等腰三角形，CP=CQ=2

　　过点C作高CK⊥PQ于K，于是

　　设△CPQ的高CK=h，底PQ=2b，PK=KQ=b

　　可得S△CPQ=bh

　　又在直角三角形CKP中，b^2+h^2=4,由均值不等式知4>=2bh

　　即S△CPQ

2020-05-08 19:20:55