已知a,b,c,d∈R＋,且abcd=1,求证:1/a+1/-查字典问答网

来自江涛的问题

　　已知a,b,c,d∈R＋,且abcd=1,求证:1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)≥25/4

5回答

2020-05-08 20:36

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贾兴红

　　很简单啊,首先设1/a＋1/b＋1/c＋1/d＋9/（a＋b＋c＋d）＝k,则两边同乘以（a＋b＋c＋d）,得：k（a＋b＋c＋d）＝1＋b/a/＋c/a＋d/a＋a/b＋1＋c/b＋d/b＋a/c＋b/c＋1＋d/c＋a/d＋b/d＋c/d＋1＋9＝13＋（b/a＋a/b）＋（c...

2020-05-08 20:40:10

江涛

　　∴当b/a＝a/b、c/a＝a/c、d/a＝a/d、c/b＝b/c、c/d＝d/c时，k（a＋b＋c＋d）有最小值。如何证明？

2020-05-08 20:43:03

贾兴红

　　不需要证明啊，这个式子就是最小值的公式

2020-05-08 20:43:58

江涛

　　但a+b+c+d≥4，如何保证k≥25/4分母越大分数越小

2020-05-08 20:44:42

贾兴红

2020-05-08 20:47:33