来自江涛的问题
已知a,b,c,d∈R+,且abcd=1,求证:1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)≥25/4
已知a,b,c,d∈R+,且abcd=1,求证:1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)≥25/4
5回答
2020-05-08 20:36
已知a,b,c,d∈R+,且abcd=1,求证:1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)≥25/4
已知a,b,c,d∈R+,且abcd=1,求证:1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)≥25/4
很简单啊,首先设1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)=k,则两边同乘以(a+b+c+d),得:k(a+b+c+d)=1+b/a/+c/a+d/a+a/b+1+c/b+d/b+a/c+b/c+1+d/c+a/d+b/d+c/d+1+9=13+(b/a+a/b)+(c...
∴当b/a=a/b、c/a=a/c、d/a=a/d、c/b=b/c、c/d=d/c时,k(a+b+c+d)有最小值。如何证明?
不需要证明啊,这个式子就是最小值的公式
但a+b+c+d≥4,如何保证k≥25/4分母越大分数越小
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