请问E(∑Wi*Yi)=∑Wi*E(Yi),Var(∑Wi*-查字典问答网
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  请问E(∑Wi*Yi)=∑Wi*E(Yi),Var(∑Wi*Yi)=∑Wi^2*Var(Yi),这两条等式如何推导出来的.

  请问E(∑Wi*Yi)=∑Wi*E(Yi),Var(∑Wi*Yi)=∑Wi^2*Var(Yi),这两条等式如何推导出来的.

1回答
2020-05-08 21:51
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刘少英

  均值和方差的公式如下:

  E(cX)=cE(X)

  Var(cX)=(c^2)Var(X)

  E(X+Y)=E(X)+E(Y)

  当X,Y是两个相互独立的随机变量,则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

  ∑Wi*Yi是一个加权的求和,∑Wi*Yi=W1*Y1+W2*Y2+……,其中Wi是常数,

  E(∑Wi*Yi)=E(W1*Y1+W2*Y2+……)=W1*E(Y1)+W2*E(Y2)+……=∑Wi*E(Yi)

  Var(∑Wi*Yi)=Var(W1*Y1+W2*Y2+……)

  如果Y1、Y2……相互独立(否则不能得出证明结论)

  Var(W1*Y1+W2*Y2+……)=W1^2*Var(Y1)+W2^2*Var(Y2)+……=∑Wi^2*Var(Yi)

2020-05-08 21:52:24

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