解:(1)设扇形的圆心角是θ弧度则扇形的弧长是rθ扇形的周长是2r+rθ. 由题意可知2r+rθ=πr. ∴θ=π-2(弧度). 扇形的面积为S=r2θ=r2(π-2). (2)设扇形的半径为r中心角为θ弧度扇形的面积为S则c=2r+rθr=S=r2θ=. 对此方程求最值有如下三种方法: 方法一:考虑到运用判别式法求分式函数的最值则有 2Sθ2+(8S-c2)θ+8S=0又θ有实数解 ∴Δ=(8S-c2)2-4·2S·8S≥0即S≤. 将S=代入上述方程得θ2-4θ+4=0解得θ=2. ∴当扇形中心角θ=2弧度时扇形有最大面积Smax=. 方法二:若考虑到运用均值不等式则有S=r2θ=·2r·rθ≤()2=·()2=.当且仅当2r=rθ即θ=2时取“=”. 方法三:S==≤=. 当且仅当θ=2时取“=”.讲评:本题主要考查弧度与角度的换算弧长公式及扇形面积计算公式.(2)中运用了三种不同方法求得面积的最大值请读者比较三种解法的优劣体会不同解题思路的形成过程从而优化解题结构.