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来自丁荣兴的问题

  【这道三角函数题怎么解?已知f(x)=sin2x+2sin(π/4-x)*cos(π/4-x)1.求函数f(x)的最小正周期2.求函数f(x)在区间【-π/12,π/2】上的值域】

  这道三角函数题怎么解?

  已知f(x)=sin2x+2sin(π/4-x)*cos(π/4-x)

  1.求函数f(x)的最小正周期

  2.求函数f(x)在区间【-π/12,π/2】上的值域

5回答
2020-05-10 21:28
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郭力真

  f(x)=sin2x+2sin(π/4-x)cos(π/4-x)=sin2x+sin[2(π/4-x)]=sin2x+sin(π/2-2x)]=sin2x+cos2x=√2πsin(2x+π/4)∴f(x)的最小正周期T=2π/2=π-π/12≤x≤π/2-π/6≤2x≤ππ/12≤2x+π/4≤...

2020-05-10 21:29:23
丁荣兴

  -π/2≤x≤π/2-π≤2x≤π-3π/4≤2x+π/4≤5π/4-1≤sin(2x+π/4)≤1值域[-√2,√2]这后面的我没看懂!

2020-05-10 21:33:21
郭力真

  我修改了下哦你题目里面-π/12≤x≤π/2这样的不好意思-π/6≤2x≤ππ/12≤2x+π/4≤5π/4这里都是好理解的-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1主要是通过图像来看的所以值域[-1,√2]

2020-05-10 21:35:21
丁荣兴

  可是为什么-π/6≤2x≤π就到了π/12≤2x+π/4≤5π/4呢?这是怎么算的啊?

2020-05-10 21:36:11
郭力真

  -π/6≤2x≤π-π/6+π/4≤2x+π/4≤π+π/4π/12≤2x+π/4≤5π/4

2020-05-10 21:36:42

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