高中三角函数已知a属于（pai/2,pai）,且sin(a/-查字典问答网

来自崔雪芝的问题

　　高中三角函数已知a属于（pai/2,pai）,且sin(a/2)+cos(a/2)=(2根号3)/3若sin(a+b)=-3/5,b属于（0.pai/2）,求sinb的值我怎么算都是（4-6√2）/15然后要舍去，并不是（4+6√2）/15

　　高中三角函数已知a属于（pai/2,pai）,且sin(a/2)+cos(a/2)=(2根号3)/3

　　若sin(a+b)=-3/5,b属于（0.pai/2）,求sinb的值

　　我怎么算都是（4-6√2）/15然后要舍去，并不是（4+6√2）/15

1回答

2020-05-10 21:55

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骆新国

　　sin(a/2)+cos(a/2)=(2√3)/3

　　两边平方,得1+sina=4/3,即sina=1/3

　　又知a∈（π/2,π）,b∈（0,π/2）,得cosa=-2√2/3

　　所以a+b∈（π/2,3π/2）,

　　sin(a+b)=-3/5,所以a+b在第三象限

　　所以cos（a+b）=-4/5

　　sinacosb+cosasinb=-3/5

　　cosacosb-sinasinb=-4/5

　　联立方程组得sinb=4/5*1/3+3/5*2√2/3=（4+6√2）/15

2020-05-10 21:57:27